全国2013年1月高等教育自学考试高等数学(工专)真题
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本试卷满分100,测试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数f(x)=lnx在区间(0,+∞)
A.单调减少
B.有界
C.不可导
D.无界
2.若=0.06,则级数
A.收敛
B.不一定发散
C.发散
D.绝对收敛
3.当x→1时,
A.是有界量
B.是无穷大量
C.是未定式
D.是无穷小量
4.设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(x)为奇函数,则f′(x)为
A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.单调增加函数
5.设矩阵A=,则其逆矩阵A^-1=
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.设f(x)=2x-1,g(x)=,则g[f(x)+2]=___________.
5.设曲线y=x^2上某点的切线与直线y=2x+5平行,则该点是____________.
7.=___________.
9.设A=,则(AB)′=______________.
2.若=2,则a=__________.
6.不定积分____________.
8.若,则x=____________.
3.设f(x)=f(x)在(
)内连续,则k=___________.
10.无穷限反常积分=______________.
4.设f′(xo)=3,则=________________.‘
三、计算题(每小题6分,共48分)
1.求极限.
3.有一曲线过(1,)点,且该曲线上任意一点处的切线斜率为其横坐标的平方.确定该曲线的方程.
5.设f(x)=在x=-9处取得极值,求a的值.
8.为何值时,线性方程组
有唯一解?
4.求不定积分.
2.设y=x^3e^(2x),求y″.
6.计算定积分.
7.设y=y(x)是由方程xe^y-ye^x=x确定的隐函数,试求dy.
四、综合题(每小题6分,共12分)
1.求曲线相应于0≤t≤
上的一段弧的长度.
2.证明:曲线xy=1上任一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数.
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